Axel Schubert wurde 1947 in Bremen geboren. Nach seinem Abitur am Hermann-Böse-Gymnasium fuhr er eine Zeit lang bei der Norddeutschen Lloyd AG zur See. Anschließend nahm er in Freiburg das Studium der Rechtswissenschaften auf und legte dort 1973 das erste Staatsexamen und 1976 in Hamburg die große juristische Staatsprüfung ab. Zusätzlich durchlief er die Ausbildung und Prüfung zum Fachanwalt für Steuerrecht. Nach seinem Abschluss war er in einer Steuerberatungs- und Wirtschaftsprüfungsgesellschaft angestellt und arbeitete bei der Hamburgischen Landesbank, bevor er 1979 die Geschäftsleitung der Bremer Wertpapierbörse aufnahm.

Diese baute der Rechtsanwalt in den Folgejahren zu einem großen Finanzkonzern auf. Anfang der 2000er-Jahre führte er die Bremer Börse mit der NASDAQ, der größten elektronischen Börse in den USA, zu der NASDAQ Deutschland AG zusammen, deren stellvertretender Vorstandsvorsitzender und Chief Financial Officer (CFO) er war. Schubert gründete zudem eine Wertpapierhandelsbank für den professionellen Handel und die Abwicklung von Wertpapieren im In- und Ausland für mittelständischen Banken und Broker. Weiterhin rief er eine Beratungsgesellschaft ins Leben, die Unternehmen auf ihrem Weg an die Börse begleitete und Dienstleistungen für börsennotierte Aktiengesellschaften erbrachte.

Im Jahr 2007 führte Schubert die einzelnen Betriebe in der von ihm geführten BWB Holding AG zusammen und gründete durch Vermögensübertragung die Stiftung Bremer Wertpapierbörse, deren Vorstand er seitdem ist. Mit der umgewandelten Holding als Beteiligung beträgt das Gesamtvermögen der Stiftung rund 15 Millionen Euro.

Durch Beratungsverträge und Aufsichtsmandate engagierte Schubert sich in den vergangenen Jahren auch in zahlreichen anderen Unternehmen wie z.B. der Ballmaier & Schultz AG (heute Baader AG), Mevis Medical Solutions AG und dem Scoachkonzern mit drei Gesellschaften in Luxemburg, der Schweiz und Deutschland. In Deutschland und der Schweiz erhielt Schubert. vom Bundesaufsichtsamt für das Kreditwesen (BAKred) und der Eidgenössischen Bankenkommission (EBK) die Zulassung zur Führung von Banken.

Axel Schubert ist verheiratet und hat drei Kinder.